李谕這段時間就開始忙了,混沌理論之所以一直到20世紀中期才出現,其實也是因為早期計算能力太差,很難模拟計算各種複雜的系統。
好在李谕有個計算器,雖然按起來麻煩點,但也比二十世紀六十年代洛倫茲不是洛倫茲力的那個洛倫茲,是氣象學家用的好多了。
而且他也不需要引入過多計算,主要還是一些理論上的東西要寫出來。
李谕寫數學論文雖然不是強項,不過混沌理論用到的數學并沒有過于複雜,都是他能夠掌握的。
就比如開篇提到了“分形”的概念。
分形早在十來年前,就有幾位數學家摸到了門檻。
最出名的一個是瑞典數學家科赫,他提出的“科赫雪花”很出名。
就是以一個等邊三角形每條邊的中間三分之一部分為底邊,向外再做等邊三角形。
然後無限進行下去。可以理解為套娃,無限重複套娃。
如果原本的等邊三角形周長是1,顯然形成的科赫雪花的周長就是43的n次方,明顯是個無限大的數。
但非常反直覺的是:它的周長無限長,面積卻有限。
隻需要畫一個比之大一點點的圓,就可以把它罩住。
實際上它的面積确實是收斂的,可以求出來。
如此形成的科赫雪花一點都不“圓潤”,處處紮手。用數學語言說:雖然它是連續的,但是處處不可微。
同樣的理論還有湍流領域大老理查森曾經提出的“海岸線悖論”。如果你用精度越高的尺子去測量比如英國的海岸線,測出來的周長就越長。
如果你用無限長的尺子去測量,英國海岸線的周長就會是無限長。
雖然反直覺,也有點反物理,但是在數學上,就是這樣的。
另一個比較出名的就是希爾伯特十年前提出的“希爾伯特曲線”:把一個正方形分成四個小正方形,然後用一條曲線遍布每個小正方形。
如果小正方繼續細分為四個,無限循環下去,曲線就會充斥整個正方形。
如此一來,本來隻是條一維的曲線就有了面積。
也挺反直覺,線竟然有了面積。
李谕對這些内容還是比較熟的,隻是數學推導的過程廢了好多時間。
這天中午,李谕吃過飯,王伯看到李谕拿着一個小黑盒子在曬太陽,好奇道:“先生,您拿的是什麼?”
李谕看了看手裡的計算器,笑道:“你在外面可千萬不要亂說,它是這座宅子的鎮宅之寶。”
“寶貝?”王伯訝道。
“對的,大寶貝!但是千萬不能讓人知道,不然就不靈了。”李谕說。
王伯使勁點頭:“放心,老爺,我肯定不會洩露一點出去。”
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